Nous donnons une preuve simplifiée (en caractéristique zéro) du théorème de décomposition des variétés connexes et projectives complexes à singularités klt et fibré canonique numériquement trivial. Cette preuve consiste essentiellement en une réorganisation de la preuve originale basée sur des résultats partiels obtenus par divers auteurs, mais évite d'utiliser ceux de caractéristique positive obtenus par S. Druel. Le seul résultat nouveau, dans une certaine mesure, établit l'algébricité et le scindage méromorphe pour les fibrations génériquement localement triviales dont les fibres n'ont pas de champ de vecteur holomorphe non nul. Nous donnons tout d'abord la preuve dans le cas lisse, plus simple, suivant les mêmes étapes que dans le cas général, traité ensuite. Les deux derniers mots du titre plagient [4].