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La décomposition de Bogomolov-Beauville-Yau des variétés projectives klt à première classe de Chern triviale - sans larmes

The Bogomolov-Beauville-Yau decomposition for klt projective varieties with trivial first Chern class - without tears

Frédéric CAMPANA
La décomposition de Bogomolov-Beauville-Yau des variétés projectives klt à première classe de Chern triviale - sans larmes
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  • Année : 2021
  • Fascicule : 1
  • Tome : 149
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14J32, 14E99, 32J25, 32Q20, 32Q25
  • Pages : 1-13
  • DOI : 10.24033/bsmf.2823

Nous donnons une preuve simplifiée (en caractéristique zéro) du théorème de décomposition des variétés connexes et projectives complexes à singularités klt et fibré canonique numériquement trivial. Cette preuve consiste essentiellement en une réorganisation de la preuve originale basée sur des résultats partiels obtenus par divers auteurs, mais évite d'utiliser ceux de caractéristique positive obtenus par S. Druel. Le seul résultat nouveau, dans une certaine mesure, établit l'algébricité et le scindage méromorphe pour les fibrations génériquement localement triviales dont les fibres n'ont pas de champ de vecteur holomorphe non nul. Nous donnons tout d'abord la preuve dans le cas lisse, plus simple, suivant les mêmes étapes que dans le cas général, traité ensuite. Les deux derniers mots du titre plagient [4].

We give a simplified proof (in characteristic zero) of the decomposition theorem for connected complex projective varieties with klt singularities and a numerically trivial canonical bundle. The proof mainly consists in reorganizing some of the partial results obtained by many authors and used in the previous proof but avoids those in positive characteristic by S. Druel. The single, to some extent new, contribution is an algebraicity and bimeromorphic splitting result for generically locally trivial fibrations with fibers without holomorphic vector fields. We first give the proof in the easier smooth case, following the same steps as in the general case, treated next. The last two words of the title are plagiarized from [4].

Métriques de Kähler-Einstein, Première classe de Chern, Variétés Hyperkählériennes, Variétés de Calabi-Yau, Holonomie, Feuilletages algébriques, Groupe fondamental
Kähler-Einstein metrics, First Chern class, Hyperkähler varieties, Calabi-Yau varieties, Holonomy, Algebraic foliations, Fundamental group
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