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Caractérisation des pavages translatifs quintuples à deux dimensions

Characterization of the Two-Dimensional Fivefold Translative Tiles

Qi YANG, Chuanming ZONG
Caractérisation des pavages translatifs quintuples à deux dimensions
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  • Année : 2021
  • Fascicule : 1
  • Tome : 149
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 52C20, 05B45, 51M20, 52C15
  • Pages : 119-153
  • DOI : 10.24033/bsmf.2826

En 1885, Fedorov découvrait qu'un domaine convexe peut former un réseau-pavage de la plane euclidienne si et seulement s'il est un parallélogramme ou un hexagone symétrique centralement. Cet article démontre les résultats suivants : outre les parallélogrammes et les hexagones symétriques centralement, il n'y aucun autre domaine convexe qui peut former dans la plane eucldienne un pavage translatif double ou triple ou quadruple. En particulier, il caractérise tous les pavages translatifs quintuples en deux dimensions, qui sont parallélogrammes, hexagones symétriques centralement, deux classes d'octogones, et une classe de décagons.

In 1885, Fedorov discovered that a convex domain can form a lattice tiling of the Euclidean plane, if and only if it is a parallelogram or a centrally symmetric hexagon. This paper proves the following results. Besides parallelograms and centrally symmetric hexagons, there is no other convex domain that can form any two, three or fourfold translative tiling in the Euclidean plane. In particular, it characterizes all two-dimensional fivefold translative tiles, which are parallelograms, centrally symmetric hexagons, two classes of octagons and one class of decagons.

Pavage multiple, Pavage translatif, Réseau-pavage
Multiple tiling, Translative tiling, Lattice tiling
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