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Équivalences de Morita pour les algèbres de Hecke cyclotomiques de type B et D

Morita equivalences for cyclotomic Hecke~algebras of types~B and~D

Loïc POULAIN D'ANDECY, Salim ROSTAM
Équivalences de Morita pour les algèbres de Hecke cyclotomiques de type B et D
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  • Année : 2021
  • Fascicule : 1
  • Tome : 149
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 20C08
  • Pages : 179-233
  • DOI : 10.24033/bsmf.2828

Nous énonçons un théorème d'équivalence de Morita pour les quotients cyclotomiques des algèbres de Hecke affines de type B et D, suivant un résultat classique de Dipper-Mathas en type A pour les algèbres d'Ariki-Koike. Ainsi, la théorie des représentations des algèbres de Hecke affines de type B et D se réduit à l'étude de leurs quotients cyclotomiques où les valeurs propres sont dans une unique orbite pour la multiplication par $q^2$ et l'inversion. La preuve consiste notamment en un théorème de décomposition pour des généralisations d'algèbres de Hecke carquois introduites récemment dans l'étude des algèbres de Hecke affines de type B et D, ramenant la situation générale d'un carquois non connexe avec involution à un cadre plus simple. Pour traiter simultanément les deux types, nous unifions les différentes définitions d'algèbres de Hecke carquois pour le type B déjà existantes.

We give a Morita equivalence theorem for so-called cyclotomic quotients of affine Hecke algebras of types B and D, in the spirit of a classical result of Dipper-Mathas of type A for Ariki-Koike algebras. Consequently, the representation theory of affine Hecke algebras of types B and D reduces to the study of their cyclotomic quotients with eigenvalues in a single orbit under multiplication by $q^2$ and inversion. The main step in the proof consists in a decomposition theorem for generalisations of quiver Hecke algebras that recently appeared in the study of affine Hecke algebras of types B and D. This theorem reduces the general situation of a disconnected quiver with involution to a simpler setting. To be able to treat types B and D at the same time we unify the different definitions of quiver Hecke algebra for type B that exist in the literature.

Algèbre de Hecke cyclotomique, Équivalence de Morita, Algèbre de Hecke carquois, Théorie des représentations
Cyclotomic Hecke algebra, Morita equivalence, Quiver Hecke algebras, Representation theory
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