Nous énonçons un théorème d'équivalence de Morita pour les quotients cyclotomiques des algèbres de Hecke affines de type B et D, suivant un résultat classique de Dipper-Mathas en type A pour les algèbres d'Ariki-Koike. Ainsi, la théorie des représentations des algèbres de Hecke affines de type B et D se réduit à l'étude de leurs quotients cyclotomiques où les valeurs propres sont dans une unique orbite pour la multiplication par $q^2$ et l'inversion. La preuve consiste notamment en un théorème de décomposition pour des généralisations d'algèbres de Hecke carquois introduites récemment dans l'étude des algèbres de Hecke affines de type B et D, ramenant la situation générale d'un carquois non connexe avec involution à un cadre plus simple. Pour traiter simultanément les deux types, nous unifions les différentes définitions d'algèbres de Hecke carquois pour le type B déjà existantes.