Recollement de variétés de contact tendues
Gluing tight contact manifolds
Français
On étudie le comportement des structures de contact tendues vis-à-vis d'opérations de chirurgie le long de disques et de tores. Le résultat principal affirme que lorsqu'on recolle deux variétés de contact tendues de dimension $3$ le long de deux tores incompressibles, la variété résultante est tendue pourvu que les structures de départ soient universellement tendues et les tores quasi pré-lagrangiens (c'est par exemple le cas si $\xi $ trace sur les tores considérés un feuilletage en cercles). De plus, on construit un exemple qui montre que sans cette dernière hypothèse, la nouvelle variété peut être vrillée. On combine alors ces techniques de chirurgie et un résultat récent de Y. Eliashberg et W. Thurston pour construire une structure de contact tendue sur « presque »toute variété graphée ainsi que sur une nouvelle e de sphères d'homologie toroïdales.
structure de contact, structure tendue, chirurgie, tore incompressible