Nous modifions la théorie des ensembles spectraux de von Neumann pour l'appliquer à l'image numérique des opérateurs. Nous donnons une représentation intégrale pour des opérateurs bornés quelconques ; ceci étend le calcul fonctionnel aux opérateurs non normaux. Comme application, nous démontrons la conjecture de Burkholder : soit $T$ un opérateur produit d'un nombre fini d'espérances conditionnelles, alors pour toute fonction de carré sommable $f$, les itérées $T^nf$ convergent presque sûrement.