On s'intéresse à la formulation de Neumann-Kelvin du problème d'hydrodynamique navale concernant l'avancement d'un navire dans une mer calme de profondeur uniforme finie. La recherche d'une fonction de Green pour ce problème est ramenée par réduction sur la surface libre à un problème pseudo-différentiel pour lequel on présente un cadre et une méthode de résolution.