Nous exhibons une e de solutions de l'équation de Painlevé VI prenant en compte presque toutes les données de monodromie du système linéaire associé ; en fait, toutes les données sauf un point de l'espace des données de monodromie. Nous décrivons le comportement critique au voisinage de chaque point critique au moyen de la représentation elliptique. Nous explicitons les relations liant les paramètres aux différents points critiques (problème de connexion).