Récemment, D. Krammer et S. Bigelow ont démontré qu'un certain homomorphisme du groupe de tresses à $n$ brins $B_n$ dans un groupe de matrices réelles est injectif pour $n\geq 1$. Cela résout positivement le vieux problème de linéarité de $B_n$. Nous décrivons les résultats de D. Krammer et S. Bigelow ainsi que les résultats plus anciens de J. Moody (1991) et des autres sur la non-fidélité de la représentation ique de Burau de $B_n$.