Étant donnée une famille d'équations différentielles $(\mathcal {E}_\alpha )$ : $\varepsilon {\rm d}u/{\rm d}z=f(z,u,\alpha )$ dans $\mathbb {C}^2$ avec un petit paramètre $\varepsilon $ et un paramètre de contrôle $\alpha $, on s'intéresse à l'existence locale d'un couple $(\alpha _*,u_*)$ possédant un développement asymptotique en puissances de $\varepsilon $ et tel que $u_*$ soit une solution de $(\mathcal {E}_{\alpha _*})$. Le résultat principal de cette étude établit un lien entre l'existence d'un tel couple et une propriété d'un déploiement de la singularité de la première approximation de $f$.