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Substitution topologique pour la pavage fractal apériodique de Rauzy

Topological substitution for the aperiodic Rauzy fractal tiling

Nicolas BEDARIDE, Arnaud HILION, Timo JOLIVET
Substitution topologique pour la pavage fractal apériodique de Rauzy
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  • Année : 2018
  • Fascicule : 3
  • Tome : 146
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 05B45, 37B50
  • Pages : 575-612
  • DOI : 10.24033/bsmf.2762

On considère deux familles de pavages auto-similaires de nature différente : ceux obtenus par translation de copies d'un ensemble fractal défini par un système de fonctions itérées, et ceux obtenus comme la réalisation géométrique d'une substitution topologique (un objet purement combinatoire, défini dans [6]. On établit un lien entre les deux familles dans un cas particulier, en définissant une substitution topologique explicitement puis en démontrant qu'elle engendre les mêmes pavages que ceux associés au fractal Tribonacci de Rauzy

We consider two families of planar self-similar tilings of different nature: the tilings consisting of translated copies of the fractal sets defined by an iterated function system, and the tilings obtained as a geometrical realization of a topological substitution (an object of purely combinatorial nature, defined in [6]. We establish a link between the two families in a specific case, by defining an explicit topological substitution and by proving that it generates the same tilings as those associated with the Tribonacci Rauzy fractal.

Rauzy fractal, tiling, fractal tribonacci, substitution topologique, substitution combinatoire
Rauzy fractal, tiling, tribonacci fractal, topological substitution, combinatorial substitution
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