Nous désignons par $\mathcal {X}(n)$ l'espace des feuilletages de degré $n\in \mathbb N$ du plan projectif complexe qui laissent invariante la droite de l'infini. Nous démontrons que, pour chaque $n \ge 2$, il existe un sous-ensemble ouvert et dense $\mathrm {Rig}(n)\subset \mathcal {X}(n)$ tel que toute déformation analytique et topologiquement triviale $\{\mathcal {F}_t\}_{t\in \mathbb D}$ d'un élément $\mathcal {F}_0 \in \mathrm {Rig}(n)$, avec $\mathcal {F}_t \in \mathcal {X}(n)$ pour tout $t\in \mathbb D$, est analytiquement triviale. Cela améliore un résultat remarquable de Ilyashenko. On donne aussi d'autres généralisations de ces résultats ainsi qu'une description de la e des feuilletages non rigides.