SMF

Sous-groupes tempérés et représentations

Tempered subgroups and representations with minimal decay of matrix coefficients

Hee Oh
Sous-groupes tempérés et représentations
     
                
  • Année : 1998
  • Fascicule : 3
  • Tome : 126
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 22~E~40, 22~E~46, 53~C~30, 57~S~30
  • Pages : 355-380
  • DOI : 10.24033/bsmf.2329
Nous associons une fonction $F$ à chaque groupe de Lie $G$, linéaire, réel simple de rang réel au moins 2, telle que $F$ donne une borne supérieure pour tous les coefficients matriciels $K$-finis des représentations unitaires sphériques irréductibles de $G$, où $K$ un sous-groupe compact maximal de $G$. Ceci nous permet de déterminer quand un sous-groupe fermé $H$ de $G$ est $(G,K)$-tempéré ; c'est le cas par exemple si la restriction de $F$ à $H$ est dans $L^{1-\epsilon }(H)$. Nous prouvons aussi que cette fonction $F$ est la meilleure possible pour un groupe réel déployé $G$ de type $A_n$ ou $C_n$, et comme conséquence, nous obtenons que si $H$ est semi-simple, alors $H$ est un sous-groupe $(G,K)$-tempéré de $G$ si et seulement si $F_{|H}$ est dans $L^1(H)$.
We present a function $F$ for each simple real linear Lie group $G$ with real rank at least 2 such that $F$ bounds from above all the $K$-matrix coefficients of non-trivial irreducible spherical unitary representations of $G$ where $K$ is a maximal compact subgroup of $G$. This enables us to determine when a closed subgroup $H$ is a $(G,K)$-tempered subgroup of $G$ : for example, if the restriction $F_{|H}$ of $F$ to $H$ lies in $L^{1-\epsilon }(H)$. We also prove that this function $F$ is the best possible for $G$ a real-split group of type $A_n$ or $C_n$ and as a consequence, we obtain that if $H$ is semisimple, then $H$ is a $(G,K)$-tempered subgroup of $G$ if and only if $F_{|H}$ lies in $L^{1}(H)$.
unitary representation, tempered subgroup, compact quotient, matrix coefficient


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