Nous associons une fonction $F$ à chaque groupe de Lie $G$, linéaire, réel simple de rang réel au moins 2, telle que $F$ donne une borne supérieure pour tous les coefficients matriciels $K$-finis des représentations unitaires sphériques irréductibles de $G$, où $K$ un sous-groupe compact maximal de $G$. Ceci nous permet de déterminer quand un sous-groupe fermé $H$ de $G$ est $(G,K)$-tempéré ; c'est le cas par exemple si la restriction de $F$ à $H$ est dans $L^{1-\epsilon }(H)$. Nous prouvons aussi que cette fonction $F$ est la meilleure possible pour un groupe réel déployé $G$ de type $A_n$ ou $C_n$, et comme conséquence, nous obtenons que si $H$ est semi-simple, alors $H$ est un sous-groupe $(G,K)$-tempéré de $G$ si et seulement si $F_{|H}$ est dans $L^1(H)$.