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Sur une version algébrique de la notion de sous-groupe minimal relatif de $\mathbb {R}^n$

Damien Roy
Sur une version algébrique de la notion de sous-groupe minimal relatif de $\mathbb {R}^n$
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  • Année : 1990
  • Fascicule : 2
  • Tome : 118
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Pages : 171-191
  • DOI : 10.24033/bsmf.2142
Nous introduisons, pour des corps $k\subset K$, la notion algébrique de $k$-sous-espace minimal relatif de $K^n$, et celle, duale, de $k$-sous-espace étoilé relatif de $K^n$. La première traduit, pour $k=\mathbb {Q}$ et $K=\mathbb {R}$, la notion topologique de sous-groupe minimal relatif de $\mathbb {R}^n$ rappelée dans l'introduction. Nous établissons certaines propriétés des $k$-sous-espaces étoilés relatifs de $K^n$, et, par dualité, nous en déduisons des propriétés correspondantes pour les $k$-sous-espaces minimaux relatifs de $K^n$.
We introduce, for fields $k\subset K$, the algebraic notion of a relative minimal $k$-subspace of $K^n$, and the dual notion of a relative star-like $k$-subspace of $K^n$. The first one traduces, for $k=\mathbb {Q}$ and $K=\mathbb {R}$, the topological notion of a relative minimal subgroup of $\mathbb {R}^n$ recalled in the introduction. We obtain properties of relative star-like $k$-subspaces of $K^n$, from which, by duality, we deduce corresponding properties for relative minimal $k$-subspaces of $K^n$.