En utilisant la méthode directe et l'itération de Moser, nous démontrons l'existence et la $C^\mu $-régularité du point stationnaire pour le problème variationnel elliptique dégénéré $I(\mu )=\int _\Omega F(x,u,Xu)\,dx$ où $X=(X_1,\ldots ,X_m)$ est un système de champs de vecteurs $C^\infty $ réels qui satisfait à la condition de Hörmander. Les hypothèses sur $F(x,u,\xi )$ sont analogues à celles faites pour les problèmes elliptiques.