Nous étudions quelques propriétés de base d'un système dynamique défini par une transformation de l'intervalle [0,1] linéaire par morceaux, contractante et à deux valeurs possibles en un point de discontinuité. Nous montrons l'existence d'un cycle limite universel à l'exception d'un ensemble de valeurs des paramètres très petit en terme de fonction de jauge. Pour le paramètre bidimensionnel, l'ensemble exceptionnel est de dimension de Hausdorff 1. Nous étudions également les ensemble invariants et les ensemble limite pour le système dynamique. Ces ensembles peuvent être différents et plusieurs cas sont à considérer. L'existence d'une unique mesure invariante est établie.

Les résultats sur le nombre de rotation (rationnel ou irrationnel) du système dynamique sont appliqués à un problème combinatoire lié à un mode de scrutin électoral proposé par Phragmèn. Nous montrons que la proportion des sièges d'élus de chaque parti converge vers une limite qui, est un nombre rationnel sauf pour un très petit ensemble de valeurs exceptionnelles des paramètres.