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Théorie de Fontaine en égales caractéristiques

Fontaine's theory in equal characteristics

Alain Genestier, Vincent Lafforgue
Théorie de Fontaine en égales caractéristiques
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  • Année : 2011
  • Tome : 44
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11G09, 13A35, 14F30, 14L05
  • Pages : 263-360
  • DOI : 10.24033/asens.2144
Les chtoucas locaux sont des analogues en égales caractéristiques des groupes $p$-divisibles — par exemple on leur associe un module de Tate, qui est un module libre sur l'anneau d'entiers d'un corps local $K$ de caractéristique positive. Nous associons à un chtouca local une structure de Hodge (ou, plus précisément, une structure de Hodge-Pink), ce qui induit un morphisme de périodes analogue à celui construit par Rapoport et Zink. Pour les structures de Hodge-Pink définies sur une extension finie de $K$ nous démontrons un analogue du théorème « faiblement admissible implique admissible » de Colmez et Fontaine. Nous développons aussi une théorie entière. Les démonstrations sont élémentaires et ne font pas intervenir de clôture algébrique de $K$. Les arguments utilisés dans la théorie entière sont très proches de ceux qui interviennent dans la théorie rationnelle.
Local shtukas are analogs in equal characteristics of $p$-divisible groups : for example one can associate to them a Tate module, which is a free module over the ring of integers of a local field $K$ of positive characteristic. We associate to a local shtuka a Hodge structure (or more precisely a Hodge-Pink structure) which gives rise to a period morphism analogous to the one constructed by Rapoport and Zink. For Hodge-Pink structures defined over a finite extension of $K$ we prove an analog of the « weakly admissible implies admissible » theorem of Colmez and Fontaine. We also develop an integral theory. The proofs are elementary and do not use an algebraic closure of $K$. The arguments used in the integral theory are very close to those used in the rational theory.
Théorie de Fontaine, chtoucas, cristaux
Fontaine's theory, shtukas, crystals
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