La notion de points singuliers infiniment proches est ique et bien comprise pour les courbes planes. On généralise cette notion aux plus grandes dimensions et on développe une théorie générale, en termes de d'exposants idéalistes et certaines algèbres graduées associées. Ainsi on obtient une généralisation raffinée de la notion ique des premiers exposants caractéristiques. Au niveau technique de base dans la théorie de dimension plus grande, on a des outils puissants, appelés les Trois théorèmes-clefs. Ce sont le Théorème de différenciation, le Théorème de l'exposant numérique et le Théorème de réduction de l'espace ambiant.