Dans cet article, on propose une condition nécessaire et suffisante pour déterminer si un élément du groupe libre induit ou non un élément trivial dans les groupes de Burnside libre d'exposants impairs suffisamment grands. Bien que ce résultat soit « bien connu » des spécialistes, il n'a jamais été énoncé avec un tel niveau de simplicité. En outre la preuve met en lumière les principales différences entres l'approche de Delzant-Gromov du problème de Burnside et les autres existants dans la littérature. Ce critère peut être énoncé sans aucun pré-requis sur les groupes de Burnside.  En particulier il n'est pas nécessaire de comprendre pourquoi les groupes de Burnside sont infinis pour l'appliquer.  Pour cette raison il fournit un outil effectif qui nous permettra plus tard d'étudier les automorphismes du groupe de Burnside. Nous donnons aussi un résultat analogue pour les quotients périodiques d'un groupe hyperbolique sans torsion.