Ce papier introduit un calcul fonctionnel de Weyl $a \mapsto a(Q,P)$ adapté aux opérateurs de position et d'impulsion $Q$ et $P$ associés à l'opérateur d'Ornstein-Uhlenbeck $ L = -\Delta + x\cdot \nabla$, et fournit un critère simple pour prouver des estimées $L^p$-$L^q$ restreintes de ce calcul fonctionnel. L'analyse de ce calcul fonctionnel non-commutatif se révèle être plus simple que celle du calcul fonctionnel de~$L$. Ceci nous permet de redémontrer, d'unifier, et d'étendre des résultats anciens et nouveaux sur les propriétés de bornitude de $\exp(-zL)$ de $L^p(\mathbb{R}^d,\gamma_{\alpha})$ dans $L^q(\mathbb{R}^d,\gamma_{\beta})$ pour les valeurs appropriées de $z\in \mathbb{C}$ (avec $\textrm{Re} z>0$, $p,q\in [1,\infty)$, et $\alpha,\beta>0$). La notation $\gamma_\tau$ est utilisée pour le mesure Gaussienne centrée sur $\mathbb{R}^d$ de densité $(2\pi\tau)^{-d/2}\exp(-|x|^2/2\tau)$