Cet article considère les origines d’une théorie d’invariants au début des années 1850 dans les contextes plus larges des chemins suivis pour établir une réputation mathématique et de la professionnalisation des mathématiques au XIX^e siècle. En particulier, il s’occupe des différentes voies mathématiques, mais néanmoins voies croisées, par lesquelles deux Anglais, Arthur Cayley et James Joseph Sylvester, et un Francais, Charles Hermite, en vinrent à se concentrer sur une analyse de la transformation de formes homogènes par les substitutions linéaires. Il se penche ensuite sur les échanges mathématiques intenses dans la première moitié des années 1850, échanges qui ont abouti aux premiers résultats proprement dits invariant-théoriques. Bien qu’à la fin des années 1850, les chemins mathématiques de Cayley, Hermite, et Sylvester avaient largement divergé, les trois mathématiciens sont restés unis dans le sentiment d’avoir créé ce qu’ils ont appelé la "nouvelle algèbre".