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Variétés rationnellement connexes

Rationally connected varieties

Olivier DEBARRE
Variétés rationnellement connexes
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  • Année : 2003
  • Tome : 290
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14J99, 14J45, 14J40, 14J30, 14J26, 14J28, 14G05, 14G15, 14M20
  • Pages : 243-266
  • DOI : 10.24033/ast.612
On s'intéresse depuis longtemps aux variétés algébriques rationnelles (dont le corps des fonctions rationnelles est une extension transcendante pure du corps de base). En dimension au moins trois, la rationalité n'a pas un bon comportement géométrique, au contraire des variétés rationnellement connexes, qui sont telles que par deux points généraux passe une courbe rationnelle. Nous donnerons la démonstration d'un résultat dû à Graber, Harris et Starr en caractéristique nulle et à de Jong et Starr en général, selon lequel toute famille de variétés rationnellement connexes propres paramétrée par une courbe a une section.
Rational algebraic varieties (whose function field is a purely transcendental extension of the base field) have a long history. In dimension at least three, rationality does not have a good geometrical behavior, as opposed to rationally connected varieties, which are such that there is a rational curve through two general points. We prove a result due to Graber, Harris and Starr in characteristic zero and to Jong and Starr in general, according to which a family of proper rationally connected varieties parametrized by a curve has a section.
Rationnellement connexe, variété de Fano, corps $C_1$, point rationnel, quotient rationnel, variété uniréglée, groupe fondamental, espace de morphismes, application stable, courbe rationnelle libre, monodromie, schéma de Hilbert
Rationally connected, Fano variety, $C_1$ field, rational point, rational quotient, MRCC fibration, uniruled, fundamental group, morphism space, stable map, free rational curve, monodromy, Hilbert scheme