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Vers un comportement anabélien tempéré des couronnes de Berkovich

Towards tempered anabelian behaviour of Berkovich annuli

Sylvain GAULHIAC
Vers un comportement anabélien tempéré des couronnes de Berkovich
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  • Année : 2023
  • Fascicule : 1
  • Tome : 151
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14H30, 12J25
  • Pages : 1-36
  • DOI : 10.24033/bsmf.2862

Ce travail met en lumière, partiellement, un comportement anabélien des couronnes dans le cadre de la géométrie analytique de Berkovich. Plus précisément, si $k$ est un corps non-archimédien complet algébriquement clos de caractéristique mixte, et C1, C2 deux couronnes $k$-analytiques ayant des groupes fondamentaux tempérés isomorphes, nous montrons que les longueurs de ces deux couronnes ne peuvent être trop éloignées l'une de l'autre. Quand ces longueurs sont finies, nous prouvons que la valeur absolue de leur différence est bornée par une expression ne dépendant que de la caractéristique résiduelle $p$.

This work brings to light some partial anabelian behaviours of analytic annuli in the context of Berkovich geometry. More specifically, if $k$ is a valued non-archimedean complete field of mixed characteristic that is algebraically closed, and C1, C2 are two $k$-analytic annuli with isomorphic tempered fundamental group, we show that the lengths of C1 and C2 cannot be too far from each other. When they are finite, we show that the absolute value of their difference is bounded above with a bound depending only on the residual characteristic $p$.

Géométrie anabélienne, espaces de Berkovich, groupe fondamental tempéré, courbes analytiques, résolution des non-singularités
Anabelian geometry, Berkovich spaces, tempered fundamental group, analytic curves, resolution of non-singularities

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