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Systèmes de Poisson-Kirchhoff réversibles

Reversible Poisson-Kirchhoff Systems

Alexandre BOYER, Jérôme CASSE, Nathanaël ENRIQUEZ, Arvind SINGH
Systèmes de Poisson-Kirchhoff réversibles
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  • Année : 2023
  • Fascicule : 1
  • Tome : 151
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 82C23, 60G10, 60G55
  • Pages : 37-89
  • DOI : 10.24033/bsmf.2863

Nous définissons une classe générale de systèmes aléatoires de lignes brisées pondérées, horizontales et verticales, dans le quart de plan pour lesquels nous prouvons qu'il existe des lois invariantes par translation. Cette invariance découle d'une propriété de réversibilité du modèle. Cette classe de systèmes généralise plusieurs processus classiques du même type, comme les processus de lignes brisées d'Hammersley apparaissant en percolation de dernier passage, ou bien comme le modèle à six-vertex pour des valeurs spécifiques de paramètres. La nouveauté du papier vient de l'introduction d'un poids associé à chaque ligne. Les lignes sont intialement distribuées suivant un processus poncuel de Poisson pondéré et spatialement homogène, et leur évolution (virage, division, croisement) est décrite par une dynamique markovienne pour laquelle le poids des lignes satisfait la loi des noeuds de Kirchhoff à chaque intersection. Entre autres, nous obtenons de nouvelles mesures invariantes explicites pour des modèles ballistiques ainsi que de nouvelles propriétés de réversibilité pour des modèles à six-vertex avec champ électromagnétique externe.

We define a general class of random systems of horizontal and vertical weighted broken lines on the quarter plane whose distribution are proved to be translation invariant. This invariance stems from a reversibility property of the model. This class of systems generalises several classical processes of the same kind, such as Hammersley's broken line processes involved in last passage percolation theory or such as the six-vertex model for some special sets of parameters. The novelty here comes from the introduction of a weight associated with each line. The lines are initially generated by spatially homogeneous weighted Poisson point process and their evolution (turn, split, crossing) are ruled by a Markovian dynamics, which preserves Kirchhoff's node law for the line weights at each intersection. Among others, we derive some new explicit invariant measures for some bullet models, as well as new reversible properties for some six-vertex models with an external electromagnetic field.

Réversibilité markovienne, loi des noeuds de Kirchhoff, percolation de dernier passage
Markov reversibility, Kirchhoff's node law, last passage percolation

Électronique
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