Régularité de minimiseurs de la fonctionnelle K-énergie et applications à la propreté et la K-stabilité
Regularity of weak minimizers of the K-energy and applications to properness and K-stability
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- Année : 2020
- Fascicule : 2
- Tome : 53
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 32Q15, 32Q26, 32U05, 32W20, 58B20, 58E11
- Pages : 267-289
- DOI : 10.24033/asens.2422
Soient $(X,\omega)$ une variété kählérienne compacte et $\mathcal{H}$ l'espace des métriques de Kähler dans la classe de cohomologie de $\omega$. S'il existe une métrique csck dans $\mathcal{H}$, nous montrons que tous les minimiseurs dans l'espace d'énergie finie de la fonctionnelle K-énergie sont lisses, confirmant partiellement une conjecture de Y.A. Rubinstein et le deuxième auteur. Comme une conséquence immédiate, nous en déduisons que l'existence d'une métrique csck dans $\mathcal{H}$ implique la $J$\propreté de la fonctionnelle K-énergie. Ceci confirme une direction de la conjecture de Tian. En utilisant cette propreté nous montrons qu'un fibré ample $(X,L)$ admettant une métrique csck dans $c_1(L)$ est K-polystable. Quand le groupe d'automorphisme est fini le résultat de propreté, combiné avec un résultat récent de Boucksom-Hisamoto-Jonsson, implique aussi que $(X,L)$ est uniformément K-stable.