Nous donnons une description des foncteurs simples à valeurs de dimensions finies allant d'une petite catégorie additive dans la catégorie des espaces vectoriels sur un corps assez gros (par exemple algébriquement clos). Cette description est analogue à des théorèmes de décomposition tensorielle de Steinberg en théorie des représentations des groupes. Nos résultats reposent sur la notion de foncteur polynomial introduite par Eilenberg et MacLane. Nous en donnons des applications aux représentations des groupes linéaires et aux propriétés de finitude des catégories de foncteurs.