Décomposition polaire des semi-groupes engendrés par les opérateurs quadratiques non-autoadjoints et effets régularisants
Polar decomposition of semigroups generated by non-selfadjoint quadratic differential operators and regularizing effects
Anglais
On caractérise géométriquement les effets régularisants des semi-groupes engendrés par les opérateurs quadratiques accrétifs. En corollaire, on déduit des inégalités sous-elliptiques associées à ces opérateurs, considérées comme optimales. Ces résultats démontrent des conjectures de M. Hitrik, K. Pravda-Starov et J. Viola. La démonstration repose sur une nouvelle représentation de la décomposition polaire de ces semi-groupes. En particulier, on écrit la partie autoadjointe comme un opérateur d'évolution engendré par la quantification de Weyl d'une forme quadratique positive dépendante du temps, pour laquelle on établit une minoration anisotrope précise.
Opérateurs quadratiques, décomposition polaire, méthode de splitting, opérateurs intégraux de Fourier, estimations sous-elliptiques
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