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Décompositions à la Steinberg sur une catégorie additive

Decomposition à la Steinberg on an additive category

Aurélien DJAMENT, Antoine TOUZÉ & Christine VESPA
Décompositions à la Steinberg sur une catégorie additive
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  • Année : 2023
  • Fascicule : 2
  • Tome : 56
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 18A25, 18E05, 18E15, 20C99, 20G05, 20J99
  • Pages : 427-516
  • DOI : 10.24033/asens.2538

Nous donnons une description des foncteurs simples à valeurs de dimensions finies allant d'une petite catégorie additive dans la catégorie des espaces vectoriels sur un corps assez gros (par exemple algébriquement clos). Cette description est analogue à des théorèmes de décomposition tensorielle de Steinberg en théorie des représentations des groupes. Nos résultats reposent sur la notion de foncteur polynomial introduite par Eilenberg et MacLane. Nous en donnons des applications aux représentations des groupes linéaires et aux propriétés de finitude des catégories de foncteurs.

We give a description of simple functors taking finite-dimensional values, from a small additive category to the category of vector spaces over a field which is big enough (for example algebraically closed). This description is analogous to Steinberg's tensor product theorems in group representation theory. Our results are based on the notion of polynomial functor introduced by Eilenberg and MacLane. We give applications to representations of general linear groups and to finiteness properties of functor categories.

Représentations et foncteurs polynomiaux, représentations et foncteurs simples, catégories additives, décomposition tensorielle, présentation finie
Polynomial representations and functors, simple representations and functors, additive categories, tensor decomposition, finite presentation

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