Feuilles symplectiques pour les tranches dans les grassmanniennes affines généralisées
Symplectic leaves for generalized affine Grassmannian slices

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- Année : 2023
- Fascicule : 1
- Tome : 56
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 14B05; 20G15, 53D17, 81T13
- Pages : 287-298
- DOI : 10.24033/asens.2534
Les tranches dans les grassmanniennes affines généralisées $\overline{\mathcal{W}}_\mu^\lambda$ sont des variétés affines introduites par Braverman, Finkelberg et Nakajima au cours de leur étude des branches de Coulomb pour les théories de jauge $3d$ $\mathcal{N}=4$ de type carquois. Nous prouvons une de leurs conjectures, en montrant que l'ouvert affine $\mathcal{W}_\mu^\lambda \subseteq \overline{\mathcal{W}}_\mu^\lambda$ est lisse. Une décomposition précise en feuilles symplectiques en découle. Notre preuve est valable sur un anneau arbitraire et, en particulier, nous montrons que l'ensemble des points complexes $\mathcal{W}_\mu^\lambda(\mathbb{C})$ forme une variété complexe. Un aspect subtil de notre méthode est l'emploi essentiel des ind-schémas qui sont formellement lisses mais qui ne sont pas lisses.