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Approximation diophantienne et distribution locale sur une surface torique II

Diophantine approximation and local distribution on a toric surface II

Huang ZHIZHONG
Approximation diophantienne et distribution locale sur une surface torique II
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  • Année : 2020
  • Fascicule : 2
  • Tome : 148
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11G50, 11K60, 14M25
  • Pages : 189-235
  • DOI : 10.24033/bsmf.2803

Nous proposons une formule empirique pour le problème de distribution locale des points rationnels de hauteur bornée. Il s’agit d’une version locale du principe de Batyrev-Manin-Peyre. Nous la vérifions pour une surface torique, sur laquelle des courbes rationnelles cuspidales et des courbes rationnelles nodales toutes les deux contribuent aux meilleures approximations en dehors d’un fermé de Zariski. Nous démontrons qu’en enlevant une partie mince, il existe une mesure limite et une formule asymptotique pour le grossissement critique.

We propose an empirical formula for the problem of local distribution of rational points of bounded height. This is a local version of the Batyrev-Manin-Peyre principle. We verify this for a toric surface, on which cuspidal rational curves and nodal rational curves all give the best approximations outside a Zariski closed subset. We prove the existence of a limit measure as well as an asymptotic formula for the critical zoom by removing a thin set

Points rationnels de hauteur bornée, approximation diophantienne
Rational points of bounded height, Diophantine approximation
Prix
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