Exposé Bourbaki 1212 : Prolongement analytique de fonctions ζ et de fonctions L
Exposé Bourbaki 1212 : Analytic continuation of ζ functions and L functions
Astérisque | Exposés Bourbaki | 2024

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- Année : 2024
- Tome : 454
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 11Fxx
- Pages : 53-125
- DOI : 10.24033/ast.1229
Les travaux de Wiles sur le théorème de Fermat ont mis en évidence la puissance des méthodes p-adiques pour prouver l'existence de prolongements analytiques de fonctions ζ et L complexes. Ces méthodes se sont considérablement sophistiquées et ont débouché, ces dernières années, sur une moisson de beaux résultats : conjecture de Hasse-Weil pour les courbes de genre 2, holomorphie des fonctions L des puissances symétriques de formes modulaires, etc. Nous présenterons certaines de ces avancées.
Fonction zêta, fonction L, forme modulaire, forme automorphe, théorie de Hodge p-adique, représentation galoisienne, variété de Shimura, cohomologie complétée, théorème de Fermat, conjecture de Fontaine-Mazur, conjecture de Hasse-Weil, conjecture d'Artin, conjecture de Ramanujan, conjecture de Sato-Tate, conjecture de Breuil-Mézard
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