Nous introduisons deux notions d'hyperbolicité pour les variétés complexes compactes \(X\) de dimension \(n\), non nécessairement kählériennes ni équilibrées. La première, appelée hyperbolicité SKT, généralise l'hyperbolicité kählérienne au sens de Gromov à l'aide d'une métrique SKT. La seconde, appelée hyperbolicité de Gauduchon. Notre premier résultat principal dans cet article affirme que toute variété SKT hyperbolique est également hyperbolique au sens de Kobayashi/Brody, et toute variété Gauduchon hyperbolique est divisoriellement hyperbolique. Notre deuxième résultat principal démontre un théorème d'annulation pour les espaces harmoniques \(L^2\) sur le revêtement universel d'une variété SKT hyperbolique.