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Sur le problème de sous-convexité pour les fonctions $L$ sur ${\rm GL}(3)$

On the subconvexity problem for $L$-functions on ${\rm GL}(3)$

Valentin BLOMER & Jack BUTTCANE
Sur le problème de sous-convexité pour les fonctions $L$ sur ${\rm GL}(3)$
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  • Année : 2020
  • Fascicule : 6
  • Tome : 53
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11M41, 11F72
  • Pages : 1441-1500
  • DOI : 10.24033/asens.2451

Soit $f$ une forme parabolique pour le groupe ${\rm SL}(3, \Bbb{Z})$. Désignons par $\mu$ ses paramètres de Langlands et $L(s,f)$ sa fonction $L$. Si $\mu$ est en position générique, dans le sens qu'il est à la fois loin des murs des chambres de Weyl et loin des formes auto duales, on démontre la borne sous-convexe $L(1/2, f) \ll  \| \mu \|^{\frac{3}{4} - \frac deltaHalf}$.

Let $f$ be a cusp form for the group ${\rm SL}(3, \Bbb{Z})$ with Langlands parameter $\mu $ and associated $L$-function $L(s, f)$.  If $\mu$ is in generic position, i.e., away from the Weyl chamber walls and away from self-dual forms, we prove the subconvexity bound $L(1/2, f) \ll  \| \mu \|^{\frac{3}{4} - \frac deltaHalf}$.

Fonctions $L$, sous-convexité, formule de Kuznetsov, amplification, analyse spectrale
$L$-functions, subconvexity, Kuznetsov formula, amplification, spectral analysis
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