Nous consacrons une suite d’articles aux variétés de Poisson de types compacts (nous emploierons simplement l’acronyme PMCTs). Ce travail, qui est le second de cette suite, se concentre sur les PMCTs régulières, et explore leur riche géométrie transverse. Nous montrons que l’espace de leurs feuilles sont des orbi-variétés affines entières. Nous établissons une dépendance linéaire de la classe de cohomologie de la structure symplectique dont héritent les feuilles et exhibons un polynome qui décrit le volume symplectique des feuilles. Nous équipons l’espace des feuilles d’un PMCT d’une mesure de Duistermaat-Heckman naturelle et donnons une formule d’intégration de type Weyl.
Nous introduisons enfin la notion de gerbe symplectique et montrons que celles-ci sont l’obstruction à la construction de la PMCT comme la base d’une fibration symplectique complète à fibres isotropes (autrement dit, un système intégrable non-commutatif).