C. Voisin a inventé une nouvelle méthode pour prouver que des classes de variétés ne sont pas stablement rationnelles, c'est-à-dire que leur produit avec un espace affine n'est pas rationnel. Cette méthode repose sur la décomposition de la diagonale dans le groupe de Chow et sur des propriétés de spécialisation de cette décomposition. Parmi ces nouvelles familles, mentionnons les revêtements doubles de l'espace projectif de dimension trois ou quatre ramifiés le long d'une hypersurface quartique très générale et les solides quartiques très généraux. Ces méthodes permettent également de démontrer que la rationalité ne se conserve pas par déformation, même au sein d'une famille de variétés lisses de dimension quatre.