Exposé Bourbaki 1122 : Positivité des images directes et applications (d'après Bo Berndtsson)
Exposé Bourbaki 1122 : Positivity of direct image of twisted relative canonical bundles and applications (after Bo Berndtsson)
Astérisque | Exposés Bourbaki | 2019
Français
Les propriétés de positivité du faisceau canonique relatif correspondant à un espace fibré ont fait l'objet de beaucoup de recherches en géométrie algébrique (à commencer par les travaux de Ph. Griffiths), ainsi qu'en analyse complexe (cf. M. Suzuki, H. Yamaguchi). Il y a quelques années, B. Berndtsson a obtenu un théorème de positivité très général qui unifie les résultats précédents, en utilisant les méthodes $L^2$ combinées avec la théorie de Hodge standard. Le but de notre exposé est de présenter son résultat principal, ainsi que les nombreuses applications qui en ont été déduites entre-temps.
Positivité au sens de Nakano, métrique de Bergman, conjecture d'ouverture, métriques de Kähler-Einstein, théorème de Bando-Mabuchi
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