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Exposé Bourbaki 1122 : Positivité des images directes et applications (d'après Bo Berndtsson)

Exposé Bourbaki 1122 : Positivity of direct image of twisted relative canonical bundles and applications (after Bo Berndtsson)

Mihai PAUN
Exposé Bourbaki 1122 : Positivité des images directes et applications (d'après Bo Berndtsson)
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  • Année : 2019
  • Tome : 407
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 32L20, 32Q20, 32L15
  • Pages : 53-90
  • DOI : 10.24033/ast.1060

Les propriétés de positivité du faisceau canonique relatif correspondant à un espace fibré ont fait l'objet de beaucoup de recherches en géométrie algébrique (à commencer par les travaux de Ph. Griffiths), ainsi qu'en analyse complexe (cf. M. Suzuki, H. Yamaguchi). Il y a quelques années, B. Berndtsson a obtenu un théorème de positivité très général qui unifie les résultats précédents, en utilisant les méthodes $L^2$ combinées avec la théorie de Hodge standard. Le but de notre exposé est de présenter son résultat principal, ainsi que les nombreuses applications qui en ont été déduites entre-temps.

The positivity of the canonical bundle of an algebraic fiber space is a very classical subject. Berndtsson's results can be seen as  a new "quantitative'' point of view in this field. We will present here some of his main contributions together with a few applications (obtained jointly with other co-authors) in several complex variables, as well as in algebraic and complex differential geometry.

Positivité au sens de Nakano, métrique de Bergman, conjecture d'ouverture, métriques de Kähler-Einstein, théorème de Bando-Mabuchi
Nakano positivity, Bergman metric, openness conjecture, Kähler-Einstein metrics, Bando-Mabuchi theorem
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