SMF

Exposé Bourbaki 1123 : Progrès en irrationalité [d'après C. Voisin, J.-L. Colliot-Thélène, B. Hassett, A. Kresch, A. Pirutka, B. Totaro, Y. Tschinkel $et\ al.$]

Exposé Bourbaki 1123 : Progress in irrationality after C. Voisin, J.-L. Colliot-Thélène, B. Hassett, A. Kresch, A. Pirutka, B. Totaro, Y. Tschinkel et al.

Emmanuel PEYRE
Exposé Bourbaki 1123 : Progrès en irrationalité [d'après C. Voisin, J.-L. Colliot-Thélène, B. Hassett, A. Kresch,
A. Pirutka, B. Totaro, Y. Tschinkel $et\ al.$]
  • Consulter un extrait
  • Année : 2019
  • Tome : 407
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 4E08, (14C15, 14D06)
  • Pages : 91-116
  • DOI : 10.24033/ast.1061

C. Voisin a inventé une nouvelle méthode pour prouver que des classes de variétés ne sont pas stablement rationnelles, c'est-à-dire que leur produit avec un espace affine n'est pas rationnel. Cette méthode repose sur la décomposition de la diagonale dans le groupe de Chow et sur des propriétés de spécialisation de cette décomposition. Parmi ces nouvelles familles, mentionnons les revêtements doubles de l'espace projectif de dimension trois ou quatre ramifiés le long d'une hypersurface quartique très générale et les solides quartiques très généraux. Ces méthodes permettent également de démontrer que la rationalité ne se conserve pas par déformation, même au sein d'une famille de variétés lisses de dimension quatre.

 

C. Voisin has invented a new method to prove that members of families of varieties are not stably rational, that is their product with an affine space is not rationnal. This method is based upon the decomposition of the diagonal in the Chow group and the specialisation properties of this decomposition. Among the new families concerned by this method are the double covers of the projective space of dimension three or four ramified along a very general quartic hypersurface and quartic threefolds. These methods also allow to construct a family of smooth varieties of dimension four for which the locus of rationality is neither open nor closed.

Rationalité, décomposition de Chow de la diagonale
Rationality, Chow decomposition of the diagonal
Prix
Adhérent 7 €
Non-Adhérent 10 €
Quantité
- +