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Exposé Bourbaki 1120 : Anti-gravité à la Carlotto-Schoen (d'après Carlotto et Schoen)

Exposé Bourbaki 1120 : Anti-gravity à la Carlotto-Schoen (after Carlotto and Schoen)

Piotr T. CHRUSCIEL
Exposé Bourbaki 1120 : Anti-gravité à la Carlotto-Schoen (d'après Carlotto et Schoen)
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  • Année : 2019
  • Tome : 407
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 83C05
  • Pages : 1-26
  • DOI : 10.24033/ast.1058

Les équations d'Einstein sont, dans leur nature, hyperboliques. Leurs solutions peuvent donc être construites en développant dans le temps des données initiales. Une des difficultés de la théorie est que ces données initiales ne sont pas arbitraires mais soumises à des équations dites de contraintes. Dans le cas où la donnée initiale de type vitesse est nulle, ces équations se réduisent à l'équation de courbure scalaire prescrite, qui a un intérêt géométrique en elle-même.

Une des méthodes de construction de solutions des équations de contraintes est la méthode de recollement, introduite par Corvino et Schoen. Dans mon exposé,  je présenterai cette méthode et passerai en revue ses applications. En particulier je décrirai une construction récente de Carlotto et Schoen qui montre que l'on peut  cacher un champ gravitationnel avec un autre en produisant, par exemple, des données initiales qui sont identiquement minkowskiennes sur un demi-espace et non triviales sur l'autre.

The Einstein equations have, essentially, a hyperbolic nature. Their solutions can therefore be obtained by evolving initial data in time. One of the difficulties of the theory is that the initial data are not arbitrary, but subject to constraint equations. In the case where the velocity-part of the initial data vanishes, the equations reduce to the prescribed-scalar-curvature equation, which is of geometric interest of its own.

One of the methods for the construction of initial data is the "gluing method", introduced by Corvino and Schoen. In my talk I will describe the method and review its applications. In particular I will describe a recent construction of Carlotto and Schoen which shows that
you can "screen gravitational fields with  gravitational fields'' by producing, for example, initial data which are exactly Minkowskian in one half-space and non-trivial in the other.

Problème de Cauchy en relativité générale, équations de contraintes relativistes
General relativistic Cauchy problem, general relativistic constraint equations
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