BV-algèbres rationnelles en topologie des lacets libres
Rational BV-algebra in string topology
- Année : 2008
- Fascicule : 2
- Tome : 136
- Format : Papier
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 55P35, 54N33, 81T30
- Pages : 311-327
- DOI : 10.24033/bsmf.2558
Soit $M$ une variété simplement connexe compacte sans bord de dimension $m$. Désignons par $LM$ l’espace des lacets libres sur $M$. M. Chas et D. Sullivan ont défini une structure de BV-algèbre sur l’homologie singulière $H_∗(LM;\mathbf{k})$. Lorsque l’anneau des coefficients $\mathbf{k}$ est un corps de caractéristique nulle, nous établissons l’existence d’une structure de BV-algèbre sur la cohomologie de Hochschild $HH^∗(C^*(M);C^*(M))$ qui étend la structure canonique d’algèbre de Gerstenhaber. De plus nous construisons un isomorphisme de BV-algèbres entre $H_{∗+m}(LM;\mathbf{k})$ et $HH^∗(C^*(M);C^*(M))$. Finalement nous démontrons que le produit de Chas-Sullivan ainsi que le BV-opérateur sont compatibles avec la décomposition de Hodge de $H_∗(LM;\mathbf{k})$.