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Parallélépipèdes, groupes nilpotents et normes de Gowers

Parallelepipeds, nilpotent groups and Gowers norms

Bernard Host, Bryna Kra
Parallélépipèdes, groupes nilpotents et normes de Gowers
  • Année : 2008
  • Fascicule : 3
  • Tome : 136
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 05B10; 11B25, 20D15, 37A45
  • Pages : 405-437
  • DOI : 10.24033/bsmf.2561

Dans sa preuve du théorème de Szemerédi, Gowers a introduit certaines normes définies par sommation sur des parallélépipèdes. Il est naturel de se demander sous quelles hypothèses on peut généraliser sa définition des parallélépipèdes et donc de ses normes. Nous nous restreignons aux dimensions $2$ et $3$ et décrivons une correspondance entre structures de parallélépipèdes et groupes nilpotents.

In his proof of Szemerédi’s Theorem, Gowers introduced certain norms that are defined on a parallelepiped structure. A natural question is on which sets a parallelepiped structure (and thus a Gowers norm) can be defined. We focus on dimensions $2$ and $3$ and show when this possible, and describe a correspondence between the parallelepiped structures and nilpotent groups.

Parallélépipède, groupe nilpotent, normes de Gowers
Parallelepiped, nilpotent group, Gowers norms
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