Dans sa preuve du théorème de Szemerédi, Gowers a introduit certaines normes définies par sommation sur des parallélépipèdes. Il est naturel de se demander sous quelles hypothèses on peut généraliser sa définition des parallélépipèdes et donc de ses normes. Nous nous restreignons aux dimensions $2$ et $3$ et décrivons une correspondance entre structures de parallélépipèdes et groupes nilpotents.