SMF

Représentations intégrales des solutions des systèmes de Gauß-Manin exponentiels

Integral representations for solutions of exponential Gauss-Manin systems

Marco Hien, Céline Roucairol
Représentations intégrales des solutions des systèmes de Gauß-Manin exponentiels
  • Année : 2008
  • Fascicule : 4
  • Tome : 136
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 32S40, 32C38, 14F40
  • Pages : 505-532
  • DOI : 10.24033/bsmf.2564

Soient $f,g:U\to\mathbb{A}^1$ deux fonctions régulières sur une variété affine lisse $U$ à valeurs dans la droite affine. On leurs associe des systèmes de Gauß-Manin sur la droite affine définis comme étant les faisceaux de cohomologie de l’image directe par $f$ du système différentiel exponentiel $\mathcal{O}_Ue^g$. Nous prouvons que leurs solutions holomorphes admettent des représentations sous forme d’intégrales de périodes sur des chaînes topologiques à support éventuellement fermé avec une condition de décroissance rapide.

Let $f,g:U\to\mathbb{A}^1$ be two regular functions from the smooth affine complex variety $U$ to the affine line. The associated exponential Gauß-Manin systems on the affine line are defined to be the cohomology sheaves of the direct image of the exponential differential system $\mathcal{O}_Ue^g$ with respect to $f$. We prove that its holomorphic solutions admit representations in terms of period integrals over topological chains with possibly closed support and with rapid decay condition.

Systèmes de Gauß-Manin, $\mathcal{D}$-modules
Gauß-Manin systems, $\mathcal{D}$-modules
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