SMF

Pseudo-spectre d’une classe d’opérateurs semi-classiques

Pseudo-spectrum for a class of semi-classical operators

Karel Pravda-Starov
Pseudo-spectre d’une classe d’opérateurs semi-classiques
     
                
  • Année : 2008
  • Fascicule : 3
  • Tome : 136
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 35S05
  • Pages : 329-372
  • DOI : 10.24033/bsmf.2559

Nous étudions dans cet article une notion de pseudo-spectre semi-classique appelée pseudo-spectre d’injectivité. Le pseudo-spectre d’injectivité d’un opérateur désigne l’ensemble des points du plan complexe qui sont des « presque valeurs propres » dans l’asymptotique semi-classique, au sens où il existe en ces points des quasi-modes semi-classiques avec des taux précis de décroissance. Nous nous intéressons ici à l’étude de l’absence de pseudo-spectre d’injectivité, et nous démontrons une estimation sous-elliptique globale pour une classe d’opérateurs pseudo-différentiels dont les symboles ont une régularité limitée. Ce résultat généralise dans un cadre de régularité limitée l’estimation a priori démontrée par Dencker, Sjöstrand et Zworski pour une classe d’opérateurs pseudo-différentiels violant la condition $(P)$.

We study in this paper a notion of pseudo-spectrum in the semi-classical setting called injectivity pseudo-spectrum. The injectivity pseudo-spectrum is a subset of points in the complex plane where there exist some quasi-modes with a precise rate of decay. For that reason, these values can be considered as some ‘almost eigenvalues’ in the semi-classical limit. We are interested here in studying the absence of injectivity pseudo-spectrum, which is characterized by a global a priori estimate. We prove in this paper a sharp global subelliptic a priori estimate for a class of pseudo-differential operators with respect to the regularity of their symbols. Our main result extends the a priori estimate of Dencker, Sjöstrand and Zworski for a class of pseudo-differential operators with symbols of limited smoothness violating the condition $(P)$.

Estimation sous-elliptique, symboles à lissité limitée, condition $(\overline{\Psi})$, quantification de Wick
Subelliptic estimate, symbols with limited smoothness, condition $(\overline{\Psi})$, Wick quantization


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