Pseudo-spectre d’une classe d’opérateurs semi-classiques
Pseudo-spectrum for a class of semi-classical operators
Anglais
Nous étudions dans cet article une notion de pseudo-spectre semi-classique appelée pseudo-spectre d’injectivité. Le pseudo-spectre d’injectivité d’un opérateur désigne l’ensemble des points du plan complexe qui sont des « presque valeurs propres » dans l’asymptotique semi-classique, au sens où il existe en ces points des quasi-modes semi-classiques avec des taux précis de décroissance. Nous nous intéressons ici à l’étude de l’absence de pseudo-spectre d’injectivité, et nous démontrons une estimation sous-elliptique globale pour une classe d’opérateurs pseudo-différentiels dont les symboles ont une régularité limitée. Ce résultat généralise dans un cadre de régularité limitée l’estimation a priori démontrée par Dencker, Sjöstrand et Zworski pour une classe d’opérateurs pseudo-différentiels violant la condition $(P)$.