Soit $M$ une variété simplement connexe compacte sans bord de dimension $m$. Désignons par $LM$ l’espace des lacets libres sur $M$. M. Chas et D. Sullivan ont défini une structure de BV-algèbre sur l’homologie singulière $H_∗(LM;\mathbf{k})$. Lorsque l’anneau des coefficients $\mathbf{k}$ est un corps de caractéristique nulle, nous établissons l’existence d’une structure de BV-algèbre sur la cohomologie de Hochschild $HH^∗(C^*(M);C^*(M))$ qui étend la structure canonique d’algèbre de Gerstenhaber. De plus nous construisons un isomorphisme de BV-algèbres entre $H_{∗+m}(LM;\mathbf{k})$ et $HH^∗(C^*(M);C^*(M))$. Finalement nous démontrons que le produit de Chas-Sullivan ainsi que le BV-opérateur sont compatibles avec la décomposition de Hodge de $H_∗(LM;\mathbf{k})$.