Les théorèmes de Leray et de Fujita-Kato pour le système de Boussinesq partiellement visqueux
The Leray and Fujita-Kato theorems for the Boussinesq system with partial viscosity
Français
Dans cet article, on étudie le système de Boussinesq décrivant le phénomène de convection dans un fluide incompressible et visqueux. Ce système est composé des équations de Navier-Stokes incompressibles avec un terme de force verticale dont l’amplitude est transportée sans dissipation par le flot du champ de vitesses.
On montre que les résultats classiques pour le système de Navier-Stokes standard demeurent vrais pour le système de Boussinesq bien qu’il n’y ait pas d’amortissement sur le terme de force.
Plus précisément, on établit l’existence de solutions faibles globales d’énergie finie en n’importe quelle dimension et l’existence de solutions fortes uniques globales en dimension $N\ge3$ pour de petites données initiales. Dans le cas particulier de la dimension deux, les solutions d’énergie finie sont uniques pour n’importe quelle donnée initiale dans $L^2(R^2)$.