Un théorème de Guo-Cheng Yuan & Brian R. Hunt affirme que, pour $\mu$ mesure de probabilité invariante d’un système dynamique hyperbolique $T:X\to X$, les fonctions lipschitziennes $X\to\mathbb{R}$ pour lesquelles $\mu$ est minimisante ont un intérieur non vide (en topologie de Lipschitz) si et seulement si $\mu$ est une orbite périodique de $T$. Je donnerai une nouvelle preuve de ce théorème, ou plutôt d’un énoncé essentiellement équivalent. Je discuterai aussi de la stabilité des orbites périodiques minimisantes de grande période.