SMF

Nouvelle preuve d'un théorème de Yuan et Hunt

A new proof of a theorem by Yuan and Hunt

Thierry Bousch
Nouvelle preuve d'un théorème de Yuan et Hunt
  • Année : 2008
  • Fascicule : 2
  • Tome : 136
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 37J50
  • Pages : 227-242
  • DOI : 10.24033/bsmf.2555

Un théorème de Guo-Cheng Yuan & Brian R. Hunt affirme que, pour $\mu$ mesure de probabilité invariante d’un système dynamique hyperbolique $T:X\to X$, les fonctions lipschitziennes $X\to\mathbb{R}$ pour lesquelles $\mu$ est minimisante ont un intérieur non vide (en topologie de Lipschitz) si et seulement si $\mu$ est une orbite périodique de $T$. Je donnerai une nouvelle preuve de ce théorème, ou plutôt d’un énoncé essentiellement équivalent. Je discuterai aussi de la stabilité des orbites périodiques minimisantes de grande période.

A theorem of Guo-Cheng Yuan & Brian R. Hunt states that, for $\mu$ an invariant probability measure of some hyperbolic dynamical system $T:X\to X$, the Lipschitz continuous functions $X\to\mathbb{R}$ for which $\mu$ is minimizing have non-empty interior (for the Lipschitz topology) if and only if $\mu$ is a periodic orbit of $T$. I will give a new proof of this theorem, or rather of an essentially equivalent statement. I will also discuss the stability of minimizing periodic orbits with a large period.

Mesures minimisantes, cobords lipschitziens
Minimizing measures, Lipschitz coboundaries
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