Nous définissons et étudions les catégories dérivées de la première espèce pour les dg-algèbres et les ${A}_\infty$-algèbres à courbure sur un anneau pro-Artinien local où les éléments de courbure sont divisibles par l'idéal maximal de l'anneau local. Nous développons la théorie de la dualité de Koszul dans ce cadre et déduisons des généralisations au cas de la courbure faible des résultats classiques sur les ${A}_\infty$-modules. Dans tout ce mémoire, nous nous servons systématiquement du formalisme des contramodules et comodules sur un anneau topologique pro-Artinien. Notre motivation vient de la théorie de Floer-Fukaya.