Cet article représente une première étape vers la compréhension du comportement en temps long  pour l'équation de Benjamin-Ono. Tandis que ce problème est à la fois complètement intégrable et globalement bien posé en $L^2$, beaucoup moins semble être connu en ce qui concerne son comportement en temps long.

Nous montrons ici que pour des données petites et localisées, les solutions ont une dynamique dispersive presque globalement en temps.  Un autre objectif est de revoir la théorie $L^2$ pour Benjamin-Ono et de fournir une approche plus simple et autonome.