Nous démontrons que l'algèbre rationnelle cyclotomique de Cherednik partiellement sphérique (obtenue à partir de l'algèbre rationnelle de Cherednik complète en effectuant la moyenne par la partie cyclotomique du groupe de réflexions sous-jacent) admet quatre autres descriptions:
(1)comme une sous-algèbre de la DAHA dégénerée de type A donnée par générateurs;
(2) comme une algèbre donnée par générateurs et relations;
(3) comme une algèbre des opérateurs différentiels-réflexions  préservant certains espaces des fonctions;
(4) comme l'homologie de Borel-Moore équivariante d'une certaine variété.
Aussi nous définissons une nouvelle $q$-déformation de cette algèbre que nous appelons   DAHA cyclotomique. A savoir, nous donnons une $q$-déformation de chacune des descriptions ci-dessus de l'algèbre rationelle de Cherednik partiellement sphérique, remplaçant les opérateurs différentiels par les opérateurs en différences, DAHA dégénerée par DAHA, et l'homologie par la $K$-théorie; et démontrons qu'ils donnent lieu à la même algèbre. En outre, nous montrons que les DAHA sphériques cyclotomiques sont les quantifications de certaines variétés de carquois et arc multiplicatives, qui peuvent être interprétées comme les branches de Coulomb  $K$-théoriques  d'une théorie de  jauge de carquois encadrée. Enfin, nous appliquons la DAHA cyclotomique pour prouver de nouveaux résultats de platitude pour des types différents d'espaces de quasi-invariants $q$-déformés.