Nous donnons une nouvelle preuve d'un résultat connu concernant la régularité partielle des applications de transport optimal (application de Brenier) dans le cas du transport entre deux densités Hölder continues. A l'inverse de la théorie existante pour la régularité de l'équation de Monge-Ampère, basée sur le principe du maximum, notre preuve est purement variationnelle. En construisant un compétiteur pour la formulation eulerienne (Benamou-Brenier), nous montrons que localement, le champ de vitesses est proche du gradient d'une fonction harmonique si l'énergie de transport est assez petite. En traduisant cela dans la formulation lagrangienne, nous obtenons un résultat d'$ε$-régularité à travers un schéma itératif à la Campanato.