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Sur la correspondance entre les formes modulaires paraboliques de Hilbert et certaines formes modulaires paraboliques de Hilbert-Siegel

On the lifting of Hilbert cusp forms to Hilbert-Siegel cusp forms

Tamotsu IKEDA & Shunsuke YAMANA
Sur la correspondance entre les formes modulaires paraboliques de Hilbert et certaines formes modulaires paraboliques de Hilbert-Siegel
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  • Année : 2020
  • Fascicule : 5
  • Tome : 53
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11F30, 11F41
  • Pages : 1121-1181
  • DOI : 10.24033/asens.2442

Partant d'une forme modulaire parabolique de Hilbert de poids $2k$, nous construisons une forme modulaire parabolique de Hilbert-Siegel de poids $k+\frac{m}{2}$ et de degré m et son transfert aux formes intérieures des groupes symplectiques.
Comme application, on obtient entre autres une relation entre les coefficients de Fourier de formes modulaires paraboliques de Hilbert de poids $n+\frac{1}{2}$ et une certaine somme pondérée des nombres de représentation d'une forme quadratique de rang $2n$ par une forme quadratique de rang $4n$.

Starting from a Hilbert cusp form of weight $2k$, we will construct a Hilbert-Siegel cusp form of weight $k+\frac{m}{2}$ and degree $m$ and its transfer to inner forms of symplectic groups.
Applications include a relation between Fourier coefficients of Hilbert cusp forms of weight $n+\frac{1}{2}$ and a certain weighted sum of the representation numbers of a quadratic form of rank $2n$ by a quadratic form of rank $4n$.

Formes modulaires paraboliques de Hilbert-Siegel, relèvements de Duke-Imamoglu-Ikeda, correspondance de Shimura, relèvements de Saito-Kurokawa, séries principales dégénérées, formule de Siegel-Weil, nombres de représentations, réseaux unimodulaires pairs
Hilbert-Siegel cusp forms, Duke-Imamoglu-Ikeda lifts, Shimura correspondence, Saito-Kurokawa lifts, degenerate principal series, the Siegel-Weil formula, representation numbers, even unimodular lattices
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