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Sur le nombre et les bornes des modèles log minimaux de type général

On the number and boundedness of log minimal models of general type

Diletta MARTINELLI, Stefan SCHREIEDER & Luca TASIN
Sur le nombre et les bornes des modèles log minimaux de type général
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  • Année : 2020
  • Fascicule : 5
  • Tome : 53
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14E30, 32Q55; 14D99, 14J30
  • Pages : 1183-1207
  • DOI : 10.24033/asens.2443

On montre que le nombre de modèles minimaux marqués sur une variété projective $n$-dimensionnelle complexe et lisse de type général est borné en termes de son volume, et dans le cas $n=3$ il est aussi borné en termes de ses nombres de Betti.
Plus en général, soit $(X,\Delta)$ une paire projective klt avec $K_X+\Delta$ gros. On prouve que le nombre de modèles canoniques faibles peut être borné en termes du coefficient de $\Delta$ et du volume de $K_X+\Delta$. On montre aussi que toutes les paires projectives klt $n$-dimensionelles $(X,\Delta)$ telles que $K_X+\Delta$ est nef et gros et de volume fixe, et telles que les coefficients de $\Delta$ sont contenus dans un ensemble DCC donné, forment une famille bornée. Il s'ensuit que, en toute dimension, les modèles minimaux de type général et de volume borné forment une famille bornée.

We show that the number of marked minimal models of an $n$-dimensional smooth complex projective variety of general type can be bounded in terms of its volume, and, if $n=3$, also in terms of its Betti numbers. For an $n$-dimensional projective~klt pair $(X,\Delta)$ with $K_X+\Delta$ big, we show more generally that the number of its weak log canonical models can be bounded in terms of the coefficients of $\Delta$ and the volume of $K_X+\Delta$.
We further show that all $n$-dimensional projective~klt pairs $(X,\Delta)$, such that $K_X+\Delta$ is big and nef of fixed volume and such that the coefficients of $\Delta$ are contained in a given DCC set, form a bounded family.
It follows that in any dimension, minimal models of general type and bounded volume form a bounded family.

Variétés de type général, programme du modèle minimal, résultats de borne, topologie des variétés algébriques
Varieties of general type, minimal model program, boundedness results, topology of algebraic varieties
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