On montre que le nombre de modèles minimaux marqués sur une variété projective $n$-dimensionnelle complexe et lisse de type général est borné en termes de son volume, et dans le cas $n=3$ il est aussi borné en termes de ses nombres de Betti.
Plus en général, soit $(X,\Delta)$ une paire projective klt avec $K_X+\Delta$ gros. On prouve que le nombre de modèles canoniques faibles peut être borné en termes du coefficient de $\Delta$ et du volume de $K_X+\Delta$. On montre aussi que toutes les paires projectives klt $n$-dimensionelles $(X,\Delta)$ telles que $K_X+\Delta$ est nef et gros et de volume fixe, et telles que les coefficients de $\Delta$ sont contenus dans un ensemble DCC donné, forment une famille bornée. Il s'ensuit que, en toute dimension, les modèles minimaux de type général et de volume borné forment une famille bornée.